怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-悠游自在网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。引用行是列式1 5 3 。划掉第一行和第一列。矩阵a₂₂和₂₃。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式（也就是矩阵说，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。圈出1 5 3。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，你已经算出来三个代数余子式，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，
查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，矩阵的行列式不变。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！

在这些特殊情况下，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。答案还是

-34

。我们把它们叫做A₂₁、你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
接下来，试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。用a +标记，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一行或列，在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一个，原因如下：
假设你选择第2行，
或者，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

你还要找出一个余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。
这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列。你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。
- 例如，
  记住，你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0。
    矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的行或列。
    返回到初始的3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。稍后，列也是如此。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。通过它的行和列画线。从而使矩阵有尽可能多的0。
    - 3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
    - 6确定答案的正负号。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃。选择元素a₁₂（值为5）。
      记住，

怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，